Research Group of Prof. Dr. M. Griebel
Institute for Numerical Simulation
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[1] G. W. Zumbusch. Adaptive parallele Multilevel-Methoden zur Lösung elliptischer Randwertprobleme. Diplomarbeit, Mathematisches Institut, TU München, Munich, Germany, 1992.
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Multilevel Methoden sind die zur Zeit effizientesten Verfahren zur Lösung großer symmetrischer schwachbesetzter linearer Gleichungssysteme, die aus der Diskretisierung selbstadjungierter elliptischer Randwertprobleme mit Finiten-Elementen entstehen. Im folgenden wird die Parallelisierung eines von Bramble, Pasciak und Xu vorgeschlagenen vorkonditionierten Verfahrens der konjugierten Gradienten, eingebettet in ein adaptives Finite-Elemente-Programm wie etwa Kaskade, diskutiert. Dabei müssen zur effizienten Lastverteilung zusätzliche Forderungen an Triangulierungen, Finite-Elemente-Räume und Gittermanipulationsalgorithmen gestellt werden. Es werden Standardverfahren der Lastverteilung mit einem neuen Aufteilungsverfahren, das auf einem statistischen Ansatz beruht, verglichen. Mit einer hier vorgestellten gemischten Strategie der Aufteilung von Gitterpunkten und Dreiecken kann ein Gesamtverfahren von optimaler Ordnung erreicht werden. Die experimentellen Ergebnisse auf einigen Parallelrechnern zeigen eine hohe Übereinstimmung mit einem hergeleiteten Kostenfunktional und eine ideale Parallelisierbarkeit des Verfahrens. Unterschiede zu anderen bekannten Multilevelverfahren werden in den einzelnen Abschnitten herausgestellt.