@book{Griebel:1994*4,
author = {M. Griebel},
title = {Multilevelmethoden als Iterationsverfahren \"uber
Erzeugendensystemen},
publisher = {Teubner},
year = {1994},
series = {Teubner Skripten zur Numerik},
address = {Stuttgart},
annote = {book},
amazon = {http://www.amazon.de/Multilevelmethode-als-Iterationsverfahren-%C3%BCber-Erzeugendensystemen/dp/3519027186/ref=sr_1_1/028-9025074-1198943?ie=UTF8&s=books&qid=1183967903&sr=8-1},
coverimg = {http://ecx.images-amazon.com/images/I/41TZQ5BYH1L._SL500_BO2,204,203,200_AA219_PIsitb-sticker-dp-top,TopLeft,25,-40_SH20_OU03_.jpg},
abstract = { Bei der numerischen Simulation technischer und
physikalischer Vorg\"ange sind partielle
Differentialgleichungen numerisch zu l\"osen. Dabei
entstehen nach Diskretisierung sehr gro{\ss}e, d\"unn
besiedelte lineare Gleichungssysteme, die oft erst duch
moderne Hochleistungsrechner \"uberhaupt aufgestellt und
behandelt werden k\"onnen. Zu ihrer effizienten L\"osung
bieten sich Mehrgitterverfahren und
Multilevel-Vorkonditionierer besonders an.
In diesem Buch wird ein neuer Zugang zur Konstruktion von
effizienten L\"osern f\"ur elliptische Probleme
vorgestellt. Mittels eines Erzeugendensystems, das die
Knotenbasen der verschiedenen Diskretisierungslevel
umfa{\ss}t, ergibt sich bei der Diskretisierung ein
semidefinites, erweitertes lineares Gleichungssystem.
Darauf angewandte traditionelle iterative Methoden
(Gau{\ss}-Seidel, Konjugierte Gradienten) lassen sich nun
als moderne Multilevelverfahren (Mehrgitter, BPX) zur
L\"osung des zugeh\"origen definiten Systems auf dem
feinsten Diskretisierungslevel interpretieren.
Dar\"uber hinaus wird es m\"oglich, sich von der
levelorientierten Sichtweise zu l\"osen. Es entstehen in
nat\"urlicher Weise punktorientierte Verfahren sowie
Gebietszerlegungsmethoden mit maschenweitenunabh\"angigen
Konvergenzraten, die im Vergleich zu konventionellen
Multilevelmethoden Vorteile bei der Parallelisierung auf
MIMD-Maschinen, insbesondere beim Startup, aufweisen. Zudem
sind Modifikationen und Erweiterungen des Zugangs leicht
m\"oglich, die es erlauben, etwa f\"ur anisotrope Probleme
robuste Verfahren zu gewinnen, Schlie{\ss}lich lassen sich
effiziente L\"oser auch dierekt f\"ur Probleme
konstruieren, die bei der Diskretisierung auf d\"unnen
Gittern entstehen, einem neuartigen Verfahren, das
substantiell weniger Unbekannte bei fast gleicher
Genauigkeit ben\"otigt.
Aus dem Inhalt:
1.Erzeugendensysteme und Diskretisierung 2.Semidefinite
Systeme 3.Iterationsverfahren f\"ur semidefinite Systeme
4.Gradientenbasierte Verfahren und
BPX-Gau{\ss}-Seidel-Iteration und Mehrgitter
5.Punktblockverfahren 6.Gebietszerlegungsmethoden
7.Konvergenztheorie 8.Parallelisierung 9.Robustheit
10.Multiple Grobgitter-Ans\"atze 11.D\"unne Gitter }
}
