Research Group of Prof. Dr. M. Griebel
Institute for Numerical Simulation
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@book{Griebel:1994*4,
  author = {M. Griebel},
  title = {Multilevelmethoden als Iterationsverfahren \"uber
		  Erzeugendensystemen},
  publisher = {Teubner},
  year = {1994},
  series = {Teubner Skripten zur Numerik},
  address = {Stuttgart},
  annote = {book},
  amazon = {http://www.amazon.de/Multilevelmethode-als-Iterationsverfahren-%C3%BCber-Erzeugendensystemen/dp/3519027186/ref=sr_1_1/028-9025074-1198943?ie=UTF8&s=books&qid=1183967903&sr=8-1},
  coverimg = {http://ecx.images-amazon.com/images/I/41TZQ5BYH1L._SL500_BO2,204,203,200_AA219_PIsitb-sticker-dp-top,TopLeft,25,-40_SH20_OU03_.jpg},
  abstract = { Bei der numerischen Simulation technischer und
		  physikalischer Vorg\"ange sind partielle
		  Differentialgleichungen numerisch zu l\"osen. Dabei
		  entstehen nach Diskretisierung sehr gro{\ss}e, d\"unn
		  besiedelte lineare Gleichungssysteme, die oft erst duch
		  moderne Hochleistungsrechner \"uberhaupt aufgestellt und
		  behandelt werden k\"onnen. Zu ihrer effizienten L\"osung
		  bieten sich Mehrgitterverfahren und
		  Multilevel-Vorkonditionierer besonders an.
		  
		  In diesem Buch wird ein neuer Zugang zur Konstruktion von
		  effizienten L\"osern f\"ur elliptische Probleme
		  vorgestellt. Mittels eines Erzeugendensystems, das die
		  Knotenbasen der verschiedenen Diskretisierungslevel
		  umfa{\ss}t, ergibt sich bei der Diskretisierung ein
		  semidefinites, erweitertes lineares Gleichungssystem.
		  Darauf angewandte traditionelle iterative Methoden
		  (Gau{\ss}-Seidel, Konjugierte Gradienten) lassen sich nun
		  als moderne Multilevelverfahren (Mehrgitter, BPX) zur
		  L\"osung des zugeh\"origen definiten Systems auf dem
		  feinsten Diskretisierungslevel interpretieren.
		  
		  Dar\"uber hinaus wird es m\"oglich, sich von der
		  levelorientierten Sichtweise zu l\"osen. Es entstehen in
		  nat\"urlicher Weise punktorientierte Verfahren sowie
		  Gebietszerlegungsmethoden mit maschenweitenunabh\"angigen
		  Konvergenzraten, die im Vergleich zu konventionellen
		  Multilevelmethoden Vorteile bei der Parallelisierung auf
		  MIMD-Maschinen, insbesondere beim Startup, aufweisen. Zudem
		  sind Modifikationen und Erweiterungen des Zugangs leicht
		  m\"oglich, die es erlauben, etwa f\"ur anisotrope Probleme
		  robuste Verfahren zu gewinnen, Schlie{\ss}lich lassen sich
		  effiziente L\"oser auch dierekt f\"ur Probleme
		  konstruieren, die bei der Diskretisierung auf d\"unnen
		  Gittern entstehen, einem neuartigen Verfahren, das
		  substantiell weniger Unbekannte bei fast gleicher
		  Genauigkeit ben\"otigt.
		  
		  Aus dem Inhalt:
		  
		  1.Erzeugendensysteme und Diskretisierung 2.Semidefinite
		  Systeme 3.Iterationsverfahren f\"ur semidefinite Systeme
		  4.Gradientenbasierte Verfahren und
		  BPX-Gau{\ss}-Seidel-Iteration und Mehrgitter
		  5.Punktblockverfahren 6.Gebietszerlegungsmethoden
		  7.Konvergenztheorie 8.Parallelisierung 9.Robustheit
		  10.Multiple Grobgitter-Ans\"atze 11.D\"unne Gitter }
}