Research Group of Prof. Dr. M. Griebel
Institute for Numerical Simulation
maximize


@techreport{Zumbusch:1991,
  author = {G. W. Zumbusch},
  title = {Adaptive parallele {M}ultilevel-{M}ethoden zur
		  {L}\"{o}sung elliptischer {R}andwertprobleme},
  institution = {SFB 342, TU M\"{u}nchen},
  address = {Munich, Germany},
  year = {1991},
  number = {342/19/91 A},
  ps = {http://wissrech.ins.uni-bonn.de/research/pub/zumbusch/p1.ps.gz 1},
  pdf = {http://wissrech.ins.uni-bonn.de/research/pub/zumbusch/p1.pdf 1},
  annote = {unrefereed},
  abstract = { Multilevel Methoden sind die zur Zeit effizientesten
		  Verfahren zur L\"{o}sung gro{\ss}er linearer
		  Gleichungssysteme, die aus der Diskretisierung elliptischer
		  Randwertprobleme entstehen. Der Aufwand, mit
		  Mehrgitterverfahren oder auch mit multilevel
		  vorkonditionierten Verfahren der konjugierten Gradienten
		  (CG) im symmetrisch positiv definiten Fall ein
		  Gleichungssystem bis auf Diskretisierungsgenauigkeit zu
		  l\"{o}sen, ist unter geeigneten Voraus- setzungen
		  proportional zur Zahl der Unbekannten oder nur um einen
		  logarithmischen Term h\"{o}her. ... \\ Die
		  Ausf\"{u}hrungsgeschwindigkeit kann durch adaptive
		  Verfeinerungs- techniken, die die Zahl der notwendigen
		  Unbekannten reduzieren, erh\"{o}ht werden. Dazu existieren
		  vollst\"{a}ndige Programmpakete, wie PLTMG [Bank] und
		  Kaskade [Leinen], [Deuflhard, Leinen, Yserentant], die die
		  Ordnung des eingebauten iterativen L\"{o}sers durch
		  Gitterverwaltung, Verfeinerung und Gittermanipulation nicht
		  verschlechtern. Die Ordnung des L\"{o}sungsverfahrens kann
		  nur durch parallele Ausf\"{u}hrung gesenkt werden. In
		  Hinblick auf sehr gro{\ss}e lineare Gleichungssysteme, wie
		  sie insbesondere auch durch Randwertprobleme in drei
		  Raumdimensionen entstehen, liegt es nahe, beide Techniken
		  zu verbinden. Bei der Lastverteilung adaptiv, also
		  dynamisch erzeugter Strukturen, k\"{o}nnen allerdings nicht
		  mehr alle Vorraussetzungen an die
		  Finiten-Elemente-R\"{a}ume und alle Algorithmen zur
		  Gittermanipulation vom sequentiellen Programm
		  \"{u}bernommen werden. Existierende Ans\"{a}tze, wie [Fox &
		  Otto], [Berger & Bokhari] und [Bastian] f\"{u}hren zu
		  Verfahren, deren Ordnung h\"{o}her als die des iterativen
		  L\"{o}sers ist, und nutzen die Multilevel-Struktur der
		  Gitter nicht aus. Ans\"{a}tze zur Parallelisierung von
		  Standard-Mehrgitterverfahren wie [Briggs, Hart, McCormick &
		  Quinlan] oder von adaptiven Mehrgitterverfahren wie
		  [Mierendorff] k\"{o}nnen in dieser Form nicht auf adaptive
		  Verfahren angewendet werden, obwohl sie f\"{u}r regul\"{a}r
		  verfeinerte Gitter optimale Ergebnisse liefern. ... \\ Wir
		  werden im folgenden Parallelrechner mit verteiltem Speicher
		  und Message-Passing-Kommunikation und Parallelrechner mit
		  gemeinsamem Speicher und Semaphor-Synchronisation
		  verwenden, um ein multilevel- vorkonditioniertes
		  CG-Verfahren so zu implementieren, da{\ss} die
		  Eigenschaften des sequentiellen Programms, soweit
		  m\"{o}glich, erhalten bleiben, und gleichzeitig eine
		  effiziente Parallelisierung erreicht wird. }
}